静电学研究静止电荷产生的电场（静电场）及其与物质的相互作用。它是整个电磁理论的第一块基石：麦克斯韦方程组在电荷、电流均为零的静态极限下，就退化为静电学与静磁学的方程。静电学的核心工具只有三个——库仑定律、叠加原理和静电场的高斯定理，其余结论几乎都可由此推出。
- 守恒性：一个孤立系统的总电荷量不随时间变化，正负电荷可以中和，但总量代数和不变。
- 量子化：电荷总是基本电荷 e≈1.602×10−19C 的整数倍。
- 相对论不变性：电荷量与观察者的运动状态无关（这一点与质量、长度不同）。
真空中两个静止点电荷之间的作用力，与电荷量的乘积成正比，与距离的平方成反比，方向沿两者的连线：
F=4πε01r2q1q2r^
其中真空介电常数 ε0≈8.854×10−12C2/(N⋅m2)，常数
k=4πε01≈8.99×109N⋅m2/C2
库仑定律的平方反比律经受住了极高精度的检验（卡文迪什型实验精度达 10−16 量级），这正是高斯定理成立、以及光子静止质量为零的实验基础。
多个电荷同时存在时，某点感受到的总力（或总场）等于各电荷单独存在时作用力的矢量和。叠加原理是线性电磁理论的根基，使得任意连续带电体都可以用积分处理：
F=i∑Fi⟺E=∫4πε01r2dqr^
电场由试探电荷定义：E=F/q0。点电荷产生的电场为
E=4πε01r2qr^
两个典型的连续分布结果（由叠加原理积分得到，极为常用）：
- 无限长均匀带电直线（线电荷密度 λ），距离 r 处：
E=2πε0rλr^
- 无限大均匀带电平面（面电荷密度 σ），两侧均为匀强场：
E=2ε0σn^
通过任意闭合曲面的电通量，只由曲面内包含的净电荷决定：
∮SE⋅dS=ε01内∑qi⟺∇⋅E=ε0ρ
微分形式说明：电荷是静电场的源，电场线从正电荷发出、终止于负电荷。
高斯定理的威力在于处理高对称性问题——取一个场强大小恒定、方向与面垂直（或平行）的高斯面，积分即可化为乘法：
| 电荷分布 |
对称性 |
结果 |
| 均匀带电球面（外） |
球对称 |
E=4πε0r2q，等效于点电荷 |
| 均匀带电球面（内） |
球对称 |
E=0 |
| 均匀带电球体（外） |
球对称 |
等效于点电荷 |
| 均匀带电球体（内） |
球对称 |
E=4πε0R3qr，随 r 线性增长 |
| 无限长带电直线 |
柱对称 |
E = \dfrac{\lambda} |
| 无限大带电平面 |
面对称 |
E = \dfrac{\sigma} |
注意：高斯定理本身对任何静电场都成立，但只有对称性足够高时才能反过来用它解出场强。
静电力做功与路径无关，沿任意闭合回路一周做功为零：
∮E⋅dl=0⟺∇×E=0
因此可以定义电势能，并引入电势（取无穷远为零势点）：
φ(r)=4πε01∫∣r−r′∣dq（标量叠加，比矢量积分容易得多）
场与势的关系：
E=−∇φ
电场线处处垂直于等势面，且总是指向电势降低最快的方向。
一对等量异号、相距 l（由 −q 指向 +q）的电荷构成电偶极子，其特征量是电偶极矩 p=ql。远场（r≫l）的电势为
φ=4πε01r2p⋅r^
外场中偶极子受力矩 M=p×E、能量 W=−p⋅E。电偶极子是理解介质极化的基本模型。
任意局域电荷分布在远处的电势，都可以按 1/r 的幂次展开为零阶（总电荷）+ 一阶（偶极矩）+ 二阶（四极矩）……，这称为多极展开。总电荷为零的体系，其远场由电偶极矩主导。
导体内部有大量自由电荷。达到静电平衡时，导体内任何自由电荷都不再发生宏观移动，由此可推出：
- 导体内部场强处处为零：E内=0（否则自由电子会持续移动）。
- 导体是等势体，表面是等势面。
- 净电荷只分布在表面，其面密度由高斯定理给出边界条件：
E表面=ε0σn^
- 表面电荷密度与曲率有关：尖端处 σ 大、场强高，可击穿空气发生放电（尖端放电），避雷针即利用此原理。
- 静电屏蔽：接地的封闭导体壳内部不受外场影响，腔内电荷也不影响壳外（接地时）。这也是同轴电缆和屏蔽室的工作原理。
孤立导体的电势与所带电荷成正比，比值定义为电容 C=Q/φ，只与导体的形状、尺寸及周围介质有关，与是否带电无关。
平行板电容器（板面积 S、间距 d、板间为真空）：
C=dε0S
充满相对介电常数为 εr 的电介质时，电容增大为 εr 倍：
C=dε0εrS
电容器并联时 C=C1+C2+⋯（电压相同），串联时 C1=C11+C21+⋯（电荷相同）。
W=21i=j∑4πε01rijqiqj（每对只计一次）
- 连续电荷分布：W=21∫φdq
- 电场能量（最深刻的表述——能量定域在场中）：
W=21∫Vε0E2dV,w=21ε0E2 （能量密度）
对电容器，W=2CQ2=21CU2=21QU。
注意点电荷的自能为无穷大（“经典电子半径”问题的来源），说明经典理论在极小尺度失效。
电势满足的微分方程：
∇2φ=−ε0ρ(泊松方程),∇2φ=0(无电荷区域，拉普拉斯方程)
静电学的普遍问题是边值问题：给定区域边界面上的电势（狄利克雷条件）或法向导数（诺伊曼条件），求区域内的场。
若给定边界条件，泊松/拉普拉斯方程的解是唯一的。这是镜像法合法性的理论保证，也说明静电屏蔽为何彻底——接地导体壳内的场由壳内电荷与零电势边界唯一确定，与外界无关。
例：接地无限大导体平面上方 d 处放置点电荷 q。求解上半空间电场时，可撤去导体板，在对称位置 −d 处虚设镜像电荷 −q，则平面 z=0 上电势处处为零，满足边界条件；由唯一性定理，此解即真实解。
- 平面上感应电荷总量为 −q；
- 电荷与板的相互吸引力，恰好等于 q 与镜像电荷 −q 之间的库仑力：
F=4πε01(2d)2q2
类似技巧可用于导体球外的点电荷（球内虚设镜像电荷 q′=−aRq，位于距球心 R2/a 处）。
- 静电场的两条基本方程（∇⋅E=ρ/ε0，∇×E=0）推广到含介质情形，见介质中的电磁场。
- 电荷开始运动、出现电流时，需要引入磁场，见静磁学。
- 变化磁场会破坏 ∇×E=0 产生感生电场，最终统一为麦克斯韦方程组。
- 库仑定律在不同惯性系中的形式问题，正是通向狭义相对论与电动力学的入口。